Dettagli

Categoria: Varie

Pubblicato Sabato, 29 Giugno 2013 16:36

Il quadrato magico

Una curiosità matematica apprezzata nel passato in molti Paesi non finisce di stupire persino ai giorni nostri

Leonardo Chen

Monaco, 30 giugno 2013
Per “quadrato magico” s’intende la disposizione di numeri interi in una tabella quadrata in maniera tale che la somma dei numeri posti in ogni riga, in ogni colonna ed in entrambe le diagonali, dia come risultato sempre lo stesso numero. Per esempio

2  7  6   (=  15)

9  5  1   (=  15)

4  3  8   (=  15)

Nel 1514, il pittore Albrecht Dürer, aveva dipinto un quadro detto “Melancholia” in cui si trova un quadrato magico:

16   3   2  13

5  10  11   8

9   6   7  12

4  15  14   1

Questo quadrato è “davvero” magico, nel senso che non soltanto la somma di ogni riga, colonna e diagonale è 34, ma è anche la somma di quattro angoli, cioè 16+13+4+1, del piccolo quadrato centrale 10+11+6+7,  dei numeri simmetrici ai lati, cioè 5+9+8+12 e 3+2+15+14; e anche  dei lati inclinati 2+8+9+15; 3+5+12+14. Non è finita: anche l’anno in cui il pittore ha concluso il quadro e le sue iniziali “DA” nell’ultima riga 4+15+14+1, cioè D (4) anno 1514 e A (1) danno come risultato 34. Ma non è stato Albrecht Dürer ad aver inventato il “quadrato magico”:  molto diffuso nel Medioevo, era usato dagli astrologi per la divinazione e per favorire il parto. Certi tipi di quadrato magico rappresentano un determinato pianeta, la sua traiettoria nel cielo e possono dare indicazioni per leggere il futuro. I riti e il metodo per l’uso del quadrato magico sono andati sfortunatamente perduti.

Il primo quadrato magico fu trovato in un testo cinese del 650 a.C., noto come il libro “Lo Shu”. La leggenda narra che durante la grande inondazione di quell’anno, l’imperatore Yu trovò un quadrato magico sul dorso di una tartaruga, che fu ritenuto un messaggio di Dio per porre fine all’inondazione. Si tratta di numeri dall’1 al 9 la somma dei quali è 15.

4  9  2

3  5  7

8  1  6

Verso il settimo secolo dopo Cristo l’idea del quadrato venne trasmessa agli Arabi e quadrati magici appaiono nel libro “Rasa’il Ikhwan al Safa” del 983 d.C. Contemporaneamente anche gli indiani usavano i quadrati come decorazioni nei templi e nelle case. Nel tempio di Parshwanath Jain nella città di Khajuraho, in India, si trova su un muro questo quadrato:

7  12   1  14

2  13   8  11

16  3  10   5

9   6  15   4

Anche in India certe mattonelle decorative riportano il disegno di un quadrato magico:
23   28   21

22   24   26

27   20   25

Nel 1250, Yang Hui (1238 -1298) sviluppò un metodo matematico assai complicato per costruire un quadrato o triangolo magico.                 

Nel 1300 il matematico bizantino Manuel Moschopoulos creò diversi quadrati magici.

Nella biblioteca dell’Università di Bologna si trova un manoscritto di Paolo Dagomari, detto Paolo d’Abbaco, fiorentino, (MS2433), dove si descrive l’uso di alcuni quadrati magici nell’astrologia. Ogni quadrato era abbinato a un pianeta, per esempio:

Saturno  = 15      

4   9   2

3   5   7

8   1   6

Giove = 34 

14  15   1

9   7   6  12

5  11  10   8

16   2   3  13

Marte = 65        

11  24   7  20   3

4  12  25   8  16

17   5  13  21   9

10  18   1  14  22

23   6  19   2  15

Nel 1440 venne pubblicato il “Liber de Angelis”, probabilmente da Luca Pacioli, fiorentino, (Biblioteca dell’University of Cambridge Dd.xi.45) dove si formula un metodo per chiamare gli angeli coi quadrati magici planetari.

Nel 1530, Heinrich Cornelius Agrippa, pubblicò “De Occulta Philosophia”, un riassunto dei concetti formulati da Marsiglio Ficino e Pico della Mirandola sull’uso del “Kameas” ossia quadrati magici per alleviare i parti difficili.

Recentemente, nella nuova chiesa della Sagrada Familia a Barcellona, lo scultore Josep Subirachs, ha scolpito un quadrato magico sul muro:

1  14  14   4

11  7   6   9

8  10  10   5

13  2   3  15

La somma dei numeri è 33, l’età in cui morì Cristo .